МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА " Тема 3, варіант 9 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування модифікованого методу Ейлера та методу Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі………………………………………………………………. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Модифікований метод Ейлера……………………………………………...... 7 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……………………………………………….. 9 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 10 4.1 Модифікований метод Ейлера………………………………………………… 10 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…..……………………………………………. 14 5. Результати виконання програми……………………………………………... 20 5.1 Модифікований метод Ейлера………………………………………………… 20 5.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……………………………………………….. 54 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 58 7. Список літератури………………………………………………………………. 59 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП
обмотка збудження генератора
При початкових параметрах Параметри   T1. (сек)   Tk (сек)   T2 (сек)   KI   KП   KШ    Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 В, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь 1)вимірювальна схема U1=E—U Ця напруга подається на обмотку збудження ЕМП 2) Обмотка збудження ЕМП T1 ·
+Uk=KIU1 3) Короткозамкнута обмотка ЕМП Tк
+ U2 = KIIUk 4) Обмотка збудження генератора з незалежним збудженням T2
+U = KIIIU2
=

=

=

=

=

=
y1(0)=0 y2(0)=0 y3(0)=0 E=1 3. Теоретичні відомості 3.1 Модифікований метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Модифікований метод Ейлера з перерахунком Обчислення за методом Ейлера з перерахунком робляться в два етапи. Прогноз:
 . Корекція:
 . Модифікований метод Ейлера з перерахунком має другий порядок точності, проте для його реалізації необхідно двічі обчислювати праву частину функції. Зауважимо, що метод Ейлера з перерахунком являє собою різновид методів Рунге-Кутта (предиктор-коректор). Метод Ейлера з автоматичною зміною кроку Після обчислення...